解决问题的策略——倒推法

嘉泽中心小学  唐小刚

教学内容：苏教版实验教科书《数学》五年级下册第88-89页例1、例2。

　　教学目标

1．使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。

2．感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展学生分析、综合和简单推理的能力。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。

教学重点：学会用倒推的解题策略解决实际问题。

教学难点：根据具体问题确定合理的解题步骤。

教学准备：多媒体课件、作业纸。

教学过程：

一、创设情境，在游戏中感知策略
　　大家喜欢玩游戏吗?今天，我们就用卡片玩一个游戏。

国际数学大师陈省身爷爷说过这样一句名言：(贴出四张卡片：“数”、“学”、“好”、“玩”)

现在老师把卡片翻过来，给它们标上序号。这个游戏的规则是：老师移动卡片，请你将这些卡片恢复到原来的位置。

老师将1和3交换位置，再将3和4交换位置。(教师操作)

你能将这些卡片恢复原位吗?(指名学生操作后)他是怎样做的?

（1）他先将3和4交换，再将1和3交换。

（2）他移动卡片一步步倒过来的。

小结过渡：这种方法叫倒推法(板书：倒推)，倒推法是一种既简洁又方便的解决问题的策略。今天，我们就用他来解决一些实际问题。

二、尝试练习，在探究交流中明晰策略

1、教学例1。

(1)通过示意图帮助体验倒推法。

出示图：

两杯果汁共400毫升

    如果从甲杯中倒人乙杯40毫升，现在两杯果汁同样多。(出示图)

现在两杯果汁同样多

原来两杯果汁各有多少毫升?

(2)学生尝试解答。

教师巡视并收集不同的解法。

①    400÷2=200(毫升)200+40=240(毫升)

200－40=160(毫升)
②40×2=80(毫升)(400+80)÷2=240(毫升)

240－80=160(毫升)

(3)学生交流反馈。

(展示解法①)你是怎么想的?

400÷2求出现在甲乙两杯果汁都是200毫升，200+40求出甲杯原有多少；200－40求出乙杯原有多少。

为什么求甲杯原有多少用加，而求乙杯要用减呢?

因为甲杯倒给乙杯40毫升，两杯果汁相等，如果倒回去，甲杯就增加40毫升，乙杯减少40毫升。(课件演示乙杯倒回甲杯的过程)。

(出示解法②)能说说你的想法吗?

甲杯倒40毫升给乙杯，两杯相等。原来甲杯就比乙杯多80毫升，就可以求出甲乙原来有多少毫升。

追问：你怎么知道原来甲杯比乙杯多80毫升?

把乙杯的40毫升倒回甲杯就可以看出乘。

(4)回顾反思，明晰倒推的策略。

　　借助示意图，我们清楚地看出果汁的变化，如果将示意图简化一下，变成表格。(出示表格)

现在两杯果汁是(200ral)，原来甲杯是(240毫升)，乙杯是(160毫升)。运用了什么策略呢?

倒过来推想的策略。

2、教学例2。

(1)刚才我们研究的是两杯果汁的问题，现在老师把它换成一杯果汁。

(出示投影：一杯果汁，小明先喝了30ml，叉倒进了24ml，现在有52ml。这杯果汁原来有多少毫升?)　　你能用喜欢的方法整理一下条件吗?
　　(2)汇报交流。

①    原有?毫升→喝了30ml→倒进24ml→现有52ml。

②    原有?毫升→一30ml→+24ml→现有52ml。

你准备用什么策略解决这个问题呢?

用倒过来推想的策略。

能列式解答吗?

学生列式解答：52－24＋30=58(m1)。

现有52ml，倒出24ml，就减去24，倒回30ml，再加上30，就是58ml。

老师，还可以用52+(30－24)=58ml)。

你又是怎样想的呢?

我想喝了30ml，又倒进了24ml，相当于只喝了6ml，只要用52加上6ml，求出原有多少。

其实这也是一种倒推的策略，他先将两次变化的情况进行了“整合”，再进行倒推。

(3)检验。

你能对照摘录的条件检验一下吗?

你看，摘录条件的方法倒过来可以解答，还能顺着来进行检验。

三、反思总结，在比较归纳中理解策略

1、比较两道例题的特点。

今天，我们一起研究了倒果汁过程中的数学问题，想一想，这两个问题在解题策略上有什么共同的特点?

都是运用倒过来推想的策略解决的。

2、归纳适合用倒推策略的特点。

对照解决的两个问题，说说用倒推的策略解决的实际问题有什么特点呢?
　　（1）都是知道现在的结果，求原来的数量。

（2）都是从最后的结果出发逐步求出开始的数量。

3、练习。

(1)读读下面一组题，哪几道题适合选用倒推的策略解答?

①冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬冬给了芳芳5张画片后，两人的画片同样多。原来两人各有多少张画片?

③    小刚今天带了10元钱去学校，买了一支钢笔用去了6元，小红又还给他8元。小刚身上还有多少钱?

④    69路公共汽车从楚州开往淮安，在阳光加油站时，下去了13人，又上来了9人，现在车上有乘客29人。你知道车上原来有多少名乘客吗?

第②题为什么不适合用倒推的策略来解决呢?
第②题是知道原来的数量，求现在的结果。我们只要顺着思考就可以了。

(2)小结：解决问题的方法有多种，我们要选择合适的策略进行解答。

四、实践应用，在解决问题中运用策略

　　1、填数练习。

2、提高练习。

小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多l张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片?

谁能演示一下给画片的过程?你打算用什么策略解决?

（用倒过来推想的策略来解决。）

学生解答后得到两种不同的解法，

①(25－1)×2=48(张)

②(25＋1)×2=52(张)

检验一下哪种解法正确?(第②种正确)

为什么有同学们会错呢?解决问题时，可以用其他策略帮助我们理解。

3、生活中的数学

下而我们随小华到动物园去走—走，(出示投影：小华去参观动物园，先从大门向北走2格到熊猫馆。再向北走1格到百鸟园，再向东走4格到猴山，最后向南走2格到蛇馆)

　　你能在图中标出其他几个景点和大门的位段吗?运用了什么策略呢?

五、全课总结，在交流中拓展延伸策略

　　通过今天的学习，你有什么新的收获呢?解决问题的策略还有很多，希望同学们在今后的学习中，留心观察，学以致用。